返回 导出Word     导出Pdf     在线讲解     加入试卷
若 $f(x)$ 有连续导数，且
$$
\int_0^\pi f(x) \sin x \mathrm{~d} x=k, f(\pi)=-2, f(0)=5,
$$
则 $\int_0^\pi f^{\prime}(x) \cos x \mathrm{~d} x=$
【答案】 $k-3$

【解析】
【参考解析】由被积函数表达式的结构，抽象函数的导数的乘 积，所以考虑分部积分法，于是有
$$
\begin{aligned}
& \int_0^\pi f^{\prime}(x) \cos x \mathrm{~d} x=\int_0^\pi \cos x \mathrm{~d} f(x) \\
=& {[f(x) \cos x]_0^\pi+\int_0^\pi f(x) \sin x \mathrm{~d} x } \\
=& f(\pi)(-1)-f(0)+\int_0^\pi f(x) \sin x \mathrm{~d} x \\
=& 2-5+k=k-3 .
\end{aligned}
$$
系统推荐
© 科数网
电子教材      试题索引      数学公式
科数网为您提供初中数学题库、高中数学题库、大学数学题库。
本站所有试题来源于互联网，如对版权有异议，请咨询客服