设 $f(x)$ 是以 $T$ 为周期的周期函数,则 $\int_{a+k T}^{a+(k+1) T} f(x) \mathrm{d} x$ 的积分值( )
$ \text{A.} $ 仅与 $a$ 有关 $ \text{B.} $ 仅与 $a$ 无关 $ \text{C.} $ 与 $a$ 和 $k$ 都无关 $ \text{D.} $ 与 $a$ 和 $k$ 都有关
【答案】 C

【解析】 【参考解析】由周期函数的定积分性质,在一个周期长度的定 积分相等,由于积分上限减去积分下限
$$
a+(k+1) T-(a+k T)=T ,
$$
所以不管 $a, k$ 取何值,都有
$$
\int_{a+k T}^{a+(k+1) T} f(x) \mathrm{d} x=\int_0^T f(x) \mathrm{d} x
$$
即积分值与 $a$ 和 $k$ 都无关,所以答案选【C】.
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