三个随机事件 $A, B, C$ 相互独立的充分条件是
$ \text{A.} $ $A, B, C$ 两两独立. $ \text{B.} $ $P(A+B+C)=1-P(\bar{A}) P(\bar{B}) P(\bar{C})$. $ \text{C.} $ $P(A B C)=P(A) P(B) P(C)$. $ \text{D.} $ $P(B-A)=1$.
【答案】 D

【解析】 由 $P(B-A)=1 \Rightarrow P(B)-P(A B)=1 \Rightarrow P(A B)=P(B)-1 \leqslant 0$, 又 $P(A B) \geqslant 0$, 故 $P(A B)=0 ; P(B)=1$. 则 $B$ 与 $A$ 独立; $B$ 与 $C$ 独立.
所以 $P(A B)=P(A) P(B)=0 \Rightarrow P(A)=0$, 进而可得 $A$ 与 $C$ 独立.
因 $P(A B)=0 \Rightarrow P(A B C)=0$, 又 $P(A) P(B) P(C)=0$, 所以
$P(A B C)=P(A) P(B) P(C)$,
系统推荐