已知抛物线 $C: y^2=3 x$ 的焦点为 $F$ ，斜率为 $\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 与抛物线 $C$ 的交点为 $A, B$ ，与 $x$ 轴的交点为 $P$ ．
（1）若 $A F+B F=4$ ，求直线 $l$ 的方程；
（2）若 $\overrightarrow{A P}=3 \overrightarrow{P B}$ ，求 $A B$ 的长．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$