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试题 ID 31831
【所属试卷】
直线与圆锥曲线的位置关系
如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，过椭圆右焦点 $F$ 作两条互相垂直的弦 $A B$ 与 $C D$ ．当直线 $A B$ 的斜率为 0 时，$A B=4$ ．
（1）求椭圆的方程；
（2）若 $A B+C D=\frac{48}{7}$ ，求直线 $A B$ 的方程．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，过椭圆右焦点 $F$ 作两条互相垂直的弦 $A B$ 与 $C D$ ．当直线 $A B$ 的斜率为 0 时，$A B=4$ ．<br>（1）求椭圆的方程；<br>（2）若 $A B+C D=\frac{48}{7}$ ，求直线 $A B$ 的方程．<br><img src=/uploads/2025-09/06c8ad.jpg > <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
