已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 $\sqrt{5}, C$ 的一条渐近线与圆 $(x-2)^2+(y-3)^2=1$ 交于 $A, B$两点，则 $|A B|=(\quad)$
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{5}}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$