在平面直角坐标系 $x O y$ 中，双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$ ，过 $F_2$ 且垂直于 $x$ 轴的直线与 $C$ 交于 $P, Q$ 两点，$F_1 Q$ 与 $y$ 轴的交点为 $R, F_1 Q \perp P R$ ，则 $C$ 的离心率为
$\text{A.}$ $\sqrt{2}$
$\text{B.}$ $\sqrt{3}$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ $\sqrt{5}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$