已知双曲线 $C$ 的中心为坐标原点，一条渐近线方程为 $y=\sqrt{2} x$ ，点 $P(2 \sqrt{2},-\sqrt{2})$ 在 $C$ 上，则 $C$ 的方程为
（ ）
$\text{A.}$ $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$
$\text{B.}$ $\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{14}=1$
$\text{C.}$ $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$
$\text{D.}$ $\frac{y^2}{14}-\frac{x^2}{7}=1$
$\text{E.}$
$\text{F.}$