由方程 $x y z+\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{2}$ 所确定的函数 $z=z(x, y)$ 在点 $(1,0,1)$ 处的全微分 $\left.\mathrm{d} z\right|_{\text {(1.0.1) }}=$
$ \text{A.} $ $-\mathrm{d} x-\sqrt{2} \mathrm{~d} y$. $ \text{B.} $ $-\mathrm{d} x+\sqrt{2} \mathrm{~d} y$. $ \text{C.} $ $\mathrm{d} x+\sqrt{2} \mathrm{~d} y$. $ \text{D.} $ $\mathrm{d} x-\sqrt{2} \mathrm{~d} y$.
【答案】 A

【解析】
【解析】对方程 $x y z+\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{2}$ 两边同时微分得
$$
y z \mathrm{~d} x+x z \mathrm{~d} y+x y \mathrm{~d} z+\frac{x \mathrm{~d} x+y \mathrm{~d} y+z \mathrm{~d} z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}=0,
$$
将点 $(1,0,1)$ 代人上式, 得全微分 $\left.\mathrm{d} z\right|_{(1,0.1)}=-\mathrm{d} x-\sqrt{2} \mathrm{~d} y$.
故应选 (A).
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