设二维总体 $(X, Y)$ 的概率密度为
$$
f(x, y)= \begin{cases}2 \theta^{-2} \mathrm{e}^{-\frac{x+y}{\theta}}, & 0 < x < y < +\infty, \\ 0, & \text { 其他 }\end{cases}
$$
( $\left.X_1, Y_1\right),\left(X_2, Y_2\right), \cdots,\left(X_n, Y_n\right)$ 为 $(X, Y)$ 的一组简单随机样本, 则 $\theta$ 的最大似然估计量 $\hat{\theta}=$