在坐标空间中有一个包含直线$\mathrm{AB}$的平面$\alpha$。 $\theta_1$ 是直线 $\mathrm{AB}$ 与直线 $\mathrm{AC}$ 所形成的锐角， $ \sin \theta_1=\frac{4}{5}$，直线$\mathrm{AC}$与平面$\alpha$形成的锐角的大小是 $\frac{\pi}{2}-\theta_1$ 。
如果$\theta_2$是平面$\mathrm{ABC}$与平面$\alpha$形成的锐角的大小，那么$\cos \theta_2$的值是多少？
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{7}}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{7}}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{7}}{6}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{7}}{7}$
$\frac{\sqrt{7}}{8}$