对于正整数 $n$, 函数$f(x)$ 定义如下:
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{cc}
\left|3^{x+2}-n\right| & (x < 0) \\
\left|\log _2(x+4)-n\right| & (x \geqslant 0)
\end{array}\right.
$$
对于实数 $t$, 记方程 $f(x)=t$ 的不同实数解的数量为 $g(t)$. 求使得函数 $g(t)$ 的最大值为 4 的所在正 整数 $n$ 的和
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$