试题

（1）设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2 x y^3}{x^2+y^4},(x, y) \neq(0,0) \\ 0 \quad,(x, y)=(0,0)\end{array}\right.$ ，计算方向导数 $\frac{\partial f(0,0)}{\partial \vec{l}}$ ，其中 $\vec{l}=(\cos \alpha, \sin \alpha), \alpha \in[0,2 \pi)$ 为单位向量．
（2）若一个二元函数 $g(x, y)$ 在 $\left(x_0, y_0\right)$ 点取到极小值，那么 $t=0$ 是否一定是 $h(t)=g\left(x_0+t \cos \alpha, y_0+t \sin \alpha\right)$ 的极小值点（其中 $\alpha$ 如（1）中所示），为什么？
（3）若对任意 $\alpha \in[0,2 \pi), t=0$ 是 $h(t)=g\left(x_0+t \cos \alpha, y_0+t \sin \alpha\right)$的极小值点，那么 $\left(x_0, y_0\right)$ 是否一定是 $g(x, y)$ 的极小值点，为什么？

答案