试题

设某线形构件形状为曲线 $x=e^t \cos t, y=e^t \sin t, z=e^t$ ，其上每点处的线密度与该点向径的模的平方成反比，并且在点 $(1,0,1)$ 处的密度为 1 ，求该构件对应 $t$ 从 $t=0$ 到 $t=t_0$ 这一段的质量．

答案