乙知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{4}=9, S_{3}=15$ ．
（1）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）保持数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中各项先后顺序不变，在 $a_{k}$ 与 $a_{k+1}(k=1,2, \cdots)$ 之间插入 $2^{k}$ 个 1 ，使它们和原数列的项构成一个新的数列 $\left\{b_{n}\right\}$ ，记 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，求 $T_{100}$ 的值．