在一个三角形中，如果有两个内角 $\alpha$ 与 $\beta$ 满足 $2 \alpha+\beta=90^{\circ}$ ，那么我们称这样的三角形为＂亚直角三角形＂．根据这个定义，显然 $\alpha+\beta < 90^{\circ}$ ，则这个三角形的第三个角为 $180^{\circ}-(\alpha+\beta)>90^{\circ}$ ，这就是说＂亚直角三角形＂是特殊的钝角三角形．
（1）【尝试运用】：若某三角形是＂亚直角三角形＂，且一个内角为 $100^{\circ}$ ，请求出它的两个锐角的度数；
（2）【尝试运用】：如图 1，在 $Rt \triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}, A C=4, B C=8$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上，连接 $A D$ ，且 $A D$ 不平分 $\angle B A C$ ．若 $\triangle A B D$ 是＂亚直角三角形＂，求线段 $A D$ 的长；
（3）【素养提升】：如图 2，在钝角 $\triangle A B C$ 中，$\angle A B C>90^{\circ}, A B=5, B C=3 \sqrt{5}, \triangle A B C$ 的面积为 15 ，求证：$\triangle A B C$ 是＂亚直角三角形＂．