题号:2873    题型:单选题    来源:2023届皖南八校第一次大联考数学试题
双碳, 即碳达峰与碳中和的简称, 2020 年 9 月中国明确提出 2030 年实现“碳达峰”, 2060 年实 现 “碳中和”. 为了实现这一目标, 中国加大了电动汽车的研究与推广, 到 2060 年, 纯电动汽车 在整体汽车中的渗透率有望超过 $70 \%$, 新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇. Peukert 于 1898 年提出湢电池的容量 $C$ (单位: $\mathrm{A} \cdot \mathrm{h}$ ), 放电时间 $t$ (单位: $\mathrm{h}$ ) 与放电电流 $I$ (单位: $\mathrm{A}$ )之 间关系的经验公式 $C=I^n \cdot t$, 其中 $n=\log _{\frac{1}{2}} 2$ 为 Peukert 常数. 在电池容量不变的条件下, 当 放电电流 $I=10 \mathrm{~A}$ 时, 放电时间 $t=56 \mathrm{~h}$, 则当放电电流 $I=15 \mathrm{~A}$ 时, 放电时间为
$A.$ $28 \mathrm{~h}$ $B.$ $28.5 \mathrm{~h}$ $C.$ $29 \mathrm{~h}$ $D.$ $29.5 \mathrm{~h}$
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答案:
A

解析:

由 $C=I^{\log \frac{3}{2}}{ }^2 t$, 得 $I=10$ 时, $t=56$, 即 $10^{\log \frac{3}{2}}{ }^2 \cdot 56=C ; I=15$ 时, $C=15^{\log \frac{3}{2}}{ }^2 \cdot t ; \therefore 10^{\ln e \frac{3}{2}}{ }^2 \cdot 56=15^{\log \frac{3}{2}}{ }^2 \cdot t$, $\therefore t=\left(\frac{2}{3}\right)^{\log \frac{3}{2} 2^2} \cdot 56=\left(\frac{3}{2}\right)^{-\log \frac{3}{2} 2^2} \cdot 56=2^{-1} \cdot 56=\frac{1}{2} \times 56=28$. 故选 A.
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