在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 若 $\frac{1}{\tan B}+\frac{1}{\tan C}=\frac{3}{b c \cdot \sin A}$, 且 $\sin (C-B)=\frac{1}{2} \sin A$, 则 $c^2-b^2=(\quad)$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\frac{3}{2}$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ $\frac{5}{2}$