【ID】2808 【题型】单选题 【类型】模拟考试 【来源】百师联盟2022-2023学年高三上学期一轮复习联考(二)全国卷理科数学
设 $a=\ln \frac{2023}{2022}, b=\frac{1}{2022}, c=\log _2 \frac{1}{2023}$, 则
$A.$ $a < c < b$ $B.$ $c < b < a$ $C.$ $b < c < a$ $D.$ $c < a < b$
答案:
D

解析:

令 $t=\frac{2023}{2022} > 1$, 则 $a=\ln t, b=t-1$, 设 $f(t)=t-1-\ln t$, 则 $f^{\prime}(t)=1-\frac{1}{t}=\frac{t-1}{t}$, 当 $t > 1$ 时, $f^{\prime}(t) > 0$, 所以 $f(t)$ 在 $(1,+\infty)$ 上单调递增, 故 $f(t) > f(1)=0$, 即 $b > a$; 又因为 $a=\ln \frac{2023}{2022} > 0, c=\log _2 \frac{1}{2023} < 0$, 所以 $c < a$, 综上, $c < a < b$, 故选 D.

视频讲解

提示1:如果发现题目有错或排版有误或您有更好的解题方法,请点击“编辑”功能进行更新。
提示2: Kmath一直以来坚持内容免费,这导致我们亏损严重。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元, 我们一个月内就能脱离亏损, 并保证在接下来的一整年里继续免费提供优质内容。捐赠
关闭