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试题 ID 2728
【所属试卷】
2023年张宇老师考研数学冲刺卷试模拟考试（数学二卷）
(1) 证明: $\ln (n+1) < 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n} < 1+\ln n$;
(2) 设 $F_0(x)=\ln x, F_{n+1}(x)=\int_0^x F_n(t) \mathrm{d} t, n=0,1,2, \cdots$, 其中 $x>0$, 求极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n ! F_n(1)}{\ln n}$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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(1) 证明: $\ln (n+1) < 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n} < 1+\ln n$;<br>(2) 设 $F_0(x)=\ln x, F_{n+1}(x)=\int_0^x F_n(t) \mathrm{d} t, n=0,1,2, \cdots$, 其中 $x>0$, 求极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n ! F_n(1)}{\ln n}$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>