【ID】2692 【题型】单选题 【类型】期中考试 【来源】九年级数学期中考试试卷及解答
已知二次函数 $y=a x^2+b x+c(a \neq 0)$ 的图象如图所示, 对称轴为 直线 $x=1$, 与 $x$ 轴的一个交点为 $(3,0)$. 下列结论:
(1) $\mathrm{b}^2-4 \mathrm{ac} < 0$;
(2) $4 \mathrm{a}+2 \mathrm{~b}+\mathrm{c} > 0$;
(3)图象与 $x$ 轴的另一个交点为 $(-1,0)$;
(4)当 $x > 0$ 时, y 随 $x$ 的增大而 小,
所有正确结论的序号是 ()
$A.$ (1) (3) $B.$ (1) (4) $C.$ (2) (3) $D.$ (2)(4)
答案:
C

解析:

解: $\because$ 二次函数 $\mathrm{y}=\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} x+\mathrm{c}$ 有 $x$ 轴有两个交点, 故方程 $\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} x+\mathrm{c}=0$ 有解, 根的判别 式 $b^2-4 a c > 0$, (1) 错误; 由图象知当 $x=2$ 时 $y=a x^2+b x+c > 0$, 即 $4 a+2 b+c > 0$, (2)正确; $\because$ 点 $(-1,0)$ 与点 $(3,0)$ 关于直线 $x=1$ 对称, $\therefore$ 图象与 $x$ 轴的另一个交点为 $(-1,0)$,
(3)正确; 在对称轴右侧, 即 $x > 1$ 时 $\mathrm{y}$ 随 $x$ 的增大而小, (4)错误, 故选 $\mathrm{C}$.

视频讲解

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