新冠肺炎是2019年12月8日左右出现不明原因肺炎，在2020年2月11日确诊为新型冠状病毒肺炎．新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID－19）是由严重急性呼吸系统综合征冠状病毒2 （severeacuterespiratorysyndromecoronavirus 2, SARS－CoV－2）感染后引起的一种急性呼吸道传染病，现已将该病纳入《中华人民共和国传染病防治法》规定的乙类传染病，并采取甲类传染病的预防，控制措施． 2020 年 5 月 15 日，习近平总书记主持召开中共中央政治局会议，讨论国务院拟提请第十三届全国人民代表大会第三次会议审议的《政府工作报告》稿。会议指出，今年下一阶段，要毫不放松常态化疫情防控，着力做好经济社会发展各项工作．某企业积极响应政府号召，努力做好复工复产工作．准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本 $f(x)$ 与产量 $x$ 的函数关系式为： $f(x)=\frac{x^3}{3}-3 x^2+20 x+10(x>0)$ ．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格 $g(x)$ 与产量 $x$ 的函数关系式如下表所示：

设 $Q_1(x), ~ Q_2(x), ~ Q_3(x)$ 分别表示市场情形好，中，差时的利润，随机变量 $\xi$ 表示当产量为 $x$ 时恧市场前景无法确定的利润。
（1）分别求利润 $Q_1(x), ~ Q_2(x), ~ Q_3(x)$ 的函数关系式；
（2）当产量 $x$ 确定时，求期望 $E \xi$ ；
（3）试问产量 $x$ 取何值时，期望 $E \xi$ 取得最大值．