题号:2671    题型:单选题    来源:皖豫名校联盟 2023 届高中毕业班第一次考试
类型:模拟考试
若函数 $f(x)=\left(x^2-a x-2\right) \mathrm{e}^{x+1}$ 有两个极值点且这两个极值点互为相反数, 则 $f(x)$ 的极小 值为
$A.$ $-6 \mathrm{e}^3$ $B.$ $-2 \mathrm{e}^3$ $C.$ $-4 \mathrm{e}$ $D.$ $-\frac{2}{\mathrm{e}}$
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答案:
B

解析:

解析 $f^{\prime}(x)=\left[x^2+(2-a) x-(a+2)\right] \mathrm{e}^{x+1}, f(x)$ 的极值点即方程 $x^2+(2-a) x-(a+2)=0$ 的两个实根, 两 实根互为相反数, 则 $a-2=0$, 得 $a=2$, 所以 $f(x)=\left(x^2-2 x-2\right) \mathrm{e}^{x+1}, f^{\prime}(x)=\left(x^2-4\right) \mathrm{e}^{x+1}$, 分析单调侏可知, $f(x)$ 的极小值为 $f(2)=-2 \mathrm{e}^3$.

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