如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$\triangle P A D$ 是边长为 2 的等边三角形，$C A=C P=2 \sqrt{2}, B C=4, A D / / B C$ ，点 $E$ 是棱 $P D$ 上的一点，且满足 $D E=2 E P, A E \perp D C$ ．
（1）求证：平面 $P A D \perp$ 平面 $A B C D$ ；
（2）求平面 $A B E$ 与平面 $P B C$ 的夹角的余弦值．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$