【ID】2669 【题型】单选题 【类型】模拟考试 【来源】皖豫名校联盟 2023 届高中毕业班第一次考试
已知 $a=2-\ln 2, b=\sqrt{\mathrm{e}}-\frac{1}{2}, c=\mathrm{e}-1$, 则
$A.$ $c > a > b$ $B.$ $c > b > a$ $C.$ $a > c > b$ $D.$ $a > b > c$
答案:
A

解析:

令 $f(x)=\mathrm{e}^x-x(x > 0)$, 则 $f^{\prime}(x)=\mathrm{e}^x-1 > 0$, 所以函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-x$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增. 因为 $a=$ $-1$ -
$2-\ln 2=\mathrm{e}^{\ln 2}-\ln 2, b=\mathrm{e}^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$, 且 $1 > \ln 2 > \ln \sqrt{\mathrm{e}}=\frac{1}{2}$, 所以 $f(1) > f(\ln 2) > f\left(\frac{1}{2}\right)$, 即 $c > a > b$, 故选 A.

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