已知抛物线 $C: x^2=2 p y(p>0)$, 点 $A(4,-1), P$ 为抛物线上的动点, 直线 $l$ 为抛物线的 准线, 点 $P$ 到直线 $l$ 的距离为 $d,|P A|+d$ 的最小值为 5 .
(1) 求抛物线 $C$ 的方程;
(2) 直线 $y=k x+1$ 与拋物线相交于 $M, N$ 两点, 与 $y$ 轴相交于 $Q$ 点, 当直线 $A M, A N$ 的斜率存在, 设直线 $A M, A N, A Q$ 的斜率分别为 $k_1, k_2, k_3$ 是否存在实数 $\lambda$, 使得 $\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}=\frac{\lambda}{k_3}$, 若存在, 求出 $\lambda$; 若不存在, 说明理由.