设 $f(x)$ 是定义域为 R 的奇函数，且 $f(1+x)=f(-x)$ ．若 $f\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}$ ，则 $f\left(\frac{5}{3}\right)=(\quad)$
$\text{A.}$ $-\frac{5}{3}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{5}{3}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$