如图，抛物线 $y=x^2-x+c$ 与 $x$ 轴交于点 $A(-1,0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当 $0 < x \leq 2$ 时，求 $y=x^2-x+c$ 的函数值的取值范围；
（3）将抛物线的顶点向下平移 $\frac{3}{4}$ 个单位长度得到点 $M$ ，点 $P$ 为抛物线的对称轴上一动点，求 $P A+\frac{\sqrt{5}}{5} P M$ 的最小值．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$