如图，在边长为 6 的正方形 $A B C D$ 中，点 $E, F$ 分别是边 $A B, B C$ 上的动点，且满足 $A E=B F, A F$ 与 $D E$ 交于点 $O$ ，点 $M$ 是 $D F$ 的中点，$G$ 是边 $A B$ 上的点，$A G=2 G B$ ，则 $O M+\frac{1}{2} F G$ 的最小值是
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 5
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 10
$\text{E.}$
$\text{F.}$