题号:2594    题型:解答题    来源:2021-2022 学年郑州市七年级 (上) 名校月考真题(一)
在学习绝对值后, 我们知道, $|a|$ 表示数 $a$ 在数轴上的对应点与原点的距离. 如: $|5|$ 表示 5 在数轴 上的对应点到原点的距离. 而 $|5|=|5-0|$, 即 $|5-0|$ 表示 $5 、 0$ 在数轴上对应的两点之间的距离. 类 似的, 有: $|5-3|$ 表示 $5 、 3$ 在数轴上对应的两点之间的距离; $|5+3|=|5-(-3)|$, 所以 $|5+3|$ 表示 5 、 $-3$ 在数轴上对应的两点之间的距离. 一般地, 点 $A 、 B$ 在数轴上分别表示有理数 $a 、 b$, 那么 $A 、 B$ 之间的距离可表示为 $|a-b|$.
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题:
(1) 数轴上表示 2 和 3 的两点之间的距离是 ; 数轴上 $P 、 Q$ 两点的距离为 3 , 点 $P$ 表示 的数是 2 , 则点 $Q$ 表示的数是
(2) 点 $A 、 B 、 C$ 在数轴上分别表示有理数 $x 、-3 、 1$, 那么 $A$ 到 $B$ 的距离与 $A$ 到 $C$ 的距离之和可 表示为 (用含绝对值的式子表示); 满足 $|x-3|+|x+2|=7$ 的 $x$ 的值为
(3) 试求 $|x-1|+|x-2|+|x-3|+\cdots+|x-100|$ 的最小值.
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答案:
1;5或 $-1$
(2) $|x+3|+|x-1| ; 4$ 或 $-3$
(3)当 $50 \leq x \leq 51$ 时, $|x-1|+|x-2|+|x-3|+\cdots+|x-100|$ 有最小值: $99+97+95+\cdots+3+1=2500$
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