已知实数域 $R$ 上的一元多项式集合 $R [x]$ 在多项式加法和数乘下构成 $R$ 上的一个线性空间．设 $f_i(x) \in R [x]$ 且次数为 $n_i, 1 \leq i \leq 2024$ ，规定零多项式的次数为 $-\infty$ ，已知 $\sum_{i=1}^{2024} n_i < 2047276$ ，证明：$f_1(x), f_2(x), \cdots, f_{2024}(x)$为空间 $R [x]$ 中线性相关的向量组．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$