题号:2547    题型:解答题    来源:2022年八年级数学上册第一次月考试卷
如图所示, 在 $\triangle A B C$ 中, $A D$ 是高, $A E 、 B F$ 是角平分线, 它们相交于点 $O, \angle B A C=50^{\circ}, \angle C=$ $70^{\circ}$, 求 $\angle D A C 、 \angle B O A$ 的度数.
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答案:
解: $\because A D \perp B C$
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\begin{aligned}
&\therefore \angle A D C=90^{\circ} \\
&\because \angle C=70^{\circ} \\
&\therefore \angle D A C=180^{\circ}-90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ} \text {; } \\
&\because \angle B A C=50^{\circ}, \angle C=70^{\circ} \\
&\therefore \angle B A O=25^{\circ}, \angle A B C=60^{\circ} \\
&\because B F \text { 是 } \angle A B C \text { 的角平分线 } \\
&\therefore \angle A B O=30^{\circ} \\
&\therefore \angle B O A=180^{\circ}-\angle B A O-\angle A B O=180^{\circ}-25^{\circ}-30^{\circ}=125^{\circ} .
\end{aligned}
$$

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