题号:2543    题型:填空题    来源:2022年八年级数学上册第一次月考试卷
18. 如图, 已知 $A B=A C, D$ 为 $\angle B A C$ 的角平分线上面一点, 连接 $B D, C D$; 如图 2 , 已知 $A B=A C, D$ 、 $E$ 为 $\angle B A C$ 的角平分线上面两点, 连接 $B D, C D, B E, C E$; 如图3, 已知 $A B=A C, D 、 E 、 F$ 为 $\angle$ $B A C$ 的角平分线上面三点, 连接 $B D, C D, B E, C E, B F, C F ; \cdots$, 依次规律, 第 $n$ 个图形中有全等 三角形的对数是
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答案:
$\frac{(n+1) n}{2}$

解析:

解: 当有 1 点 $D$ 时, 有 1 对全等三角形;
当有 2 点 $D 、 E$ 时, 有 3 对全等三角形;
当有 3 点 $D 、 E 、 F$ 时, 有 6 对全等三角形;
当有 4 点时, 有 10 个全等三角形;
当有 $n$ 个点时, 图中有 $\frac{(n+1) n}{2}$ 个全等三角形.
故答案为: $\frac{(n+1) n}{2}$.

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