如图, 我市某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 $A B C D$ 的池底水平铺设 污水净化管道(Rt $\triangle F H E$ 三条边, $H$ 是直角顶点) 来处理污水, 管道越长, 污水净化效果越 好. 要求管道的接口 $H$ 是 $A B$ 的中点, 点 $E, F$ 分别落在线段 $B C, A D$ 上, 已知 $A B=20 \mathrm{~m}$, $A D=10 \sqrt{3} \mathrm{~m}$, 记 $\angle B H E=\theta$.
(1) 试将污水净化管道的总长度 $L$ (即 Rt $\triangle F H E$ 的周长) 表示为 $\theta$ 的函数,并求出定义域;
(2) 问 $\theta$ 取何值时, 污水净化效果最好? 并求出此时管道 的总长度.