已知函数 $f(x)=\ln (x+1)-a e ^x-x(a \in R )$ ．
（1）当 $a>0$ 时，证明：$f(x) < 0$ 恒成立；
（2）当 $a=0$ 时，证明：$\left(1+\frac{1}{1 \times 2}\right) \cdot\left(1+\frac{1}{2 \times 3}\right) \&\left\{\left(1+\frac{1}{n(n+1)}\right) < e \left(n \in N^*\right)\right.$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$