题号:2457    题型:解答题    来源:2021-2022 学年河南省郑州外国语中学九年级 (上) 开学
阅读下面的解答过程, 求 $y^2+4 y+8$ 的最小值.
解: $y^2+4 y+8=y^2+4 y+4+4=(y+2)^2+4 \geqslant 4$,
$\because(y+2)^2 \geqslant 0$ 即 $(y+2)^2$ 的最小值为 0 ,
$\therefore y^2+4 y+8$ 的最小值为 4 .
仿照上面的解答过程,
(1) 求 $m^2+2 m+4$ 的最小值;
(2) 求 $4-x^2+2 x$ 的最大值.
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答案:
【解答】解: (1) $m^2+2 m+4$
$$
\begin{aligned}
&=m^2+2 m+1+3 \\
&=(m+1)^2+3, \\
&\because(m+1)^2 \geqslant 0, \\
&\therefore(m+1)^2+3 \geqslant 3 \text {, 即 } m^2+2 m+4 \text { 的最小值为 } 3 ;
\end{aligned}
$$

(2) $4-x^2+2 x$
$=-x^2+2 x+4$
$=-\left(x^2-2 x+1\right)+5$
$=-(x-1)^2+5$,
$\because(x-1)^2 \geqslant 0$,
$\therefore-(x-1)^2 \leqslant 0$,
$\therefore-(x-1)^2+5 \leqslant 5$, 即 $4-x^2+2 x$ 的最大值为 5 .
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