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试题 ID 24541
【所属试卷】
2025年北京师范大学高等代数考研真题及参考解答
设 $A$ 为 $n$ 阶正定实对称矩阵，$\alpha, \beta$ 为 $n$ 维实列向量，证明： $\left( \alpha ^T \beta \right)^2 \leq\left( \alpha ^T A \alpha \right)\left( \beta ^T A ^{-1} \beta \right)$ ，等号成立当且仅当 $A \alpha$ 与 $\beta$ 线性相关．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $A$ 为 $n$ 阶正定实对称矩阵，$\alpha, \beta$ 为 $n$ 维实列向量，证明： $\left( \alpha ^T \beta \right)^2 \leq\left( \alpha ^T A \alpha \right)\left( \beta ^T A ^{-1} \beta \right)$ ，等号成立当且仅当 $A \alpha$ 与 $\beta$ 线性相关． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>