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题目类型 证明题 难度等级 ★★★★★ 所属知识点 线性空间与线性变换
试题ID 24540 所属试卷 2025年北京师范大学高等代数考研真题及参考解答
试题
设 $M_n( R )$ 为所有 $n \times n$ 实矩阵构成的向量空间，设

$$
f: M_n( R ) \mapsto M_n( R ) ; X \rightarrow \frac{1}{2}\left(X+X^T\right)
$$


证明：$f$ 为线性变换，并求 $f$ 的核与秩．

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