设 $n$ 为正整数，$a_1, a_2, \cdots, a_n ; b_1, b_2, \cdots, b_n$ 都是实数且 $n \geq 2$ ，
求 $n$ 阶行列式 $D_n=\left|\begin{array}{cccc}a_1+b_1 & a_1+b_2 & \cdots & a_1+b_n \\ a_2+b_1 & a_2+b_2 & \cdots & a_2+b_n \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_n+b_1 & a_n+b_2 & \cdots & a_n+b_n\end{array}\right|$ 的值．