设函数 $f(x)= e ^x \cos x, g(x)=\frac{a \cos x}{ e ^{2 x}}, x \in\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ ．
（1）求 $f(x)$ 的最小值，并证明： $e ^{\frac{\pi}{12}} < \sqrt{2}$ ；
（2）若不等式：$g(x) \geq 2- e ^{3 x}$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$