题号:2423    题型:单选题    来源:太原理工大学高等数学2021学年期末考试A卷真题
类型:期末考试
微分方程 $x y^{\prime}-y \ln y=0$ 的通解是
$A.$ $y=e^{c x}$ $B.$ $y=c x$ $C.$ $y=e^x+c$ $D.$ $y=e^x+c x$
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答案:
A

解析:

$x y^{\prime}-y \ln y=0$

整理得到
$\frac{d y}{d x} \cdot x=y \ln y$

即 $\frac{\frac{1}{y}}{\ln y} d y=\frac{1}{x} d x$

对方程左右两边同时积分得 $\ln (\ln y)=\ln (x)+C$
$ \ln y=C_1 x$
化简得到 $$y=e^{c x}$$

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