如图，在Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}, \angle B=60^{\circ}, B C=2$ ，点 $P$ 为斜边 $A B$ 上的一个动点（点 $P$ 不与点 $A . B$重合），过点 $P$ 作 $P D \perp A C, P E \perp B C$ ，垂足分别为点 $D$ 和点 $E$ ，连接 $D E, P C$ 交于点 $Q$ ，连接 $A Q$ ，当 $\triangle A P Q$为直角三角形时，$A P$ 的长是 $\qquad$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$