已知函数 $f(x)= e ^{-x}-a e ^x, a \in R$ ．
（1）若函数 $f(x)$ 在 $R$ 上单调递减，求 $a$ 的取值范围；
（2）已知 $a=1, m \geq \frac{1}{2}, x>1, g(x)=\ln x+m f(\ln x)$ ，求证：$g(x) < 0$ ；
（3）证明： $\ln 5 < \frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+ L +\frac{1}{5 n}\left(n \in N ^*\right)$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$