设 $\eta_1, \eta_2, \eta_3$ 为三元线性方程组 $A X=b$ 的解向量, $\mathrm{A}$ 的秩为 $2, \eta_1+\eta_2=(2,0,4)^T$, $\eta_2+\eta_3=(1,-2,1)^T$, 则对任意常数 $\mathrm{k}, A X=b$ 的通解为
$\text{A.}$ $(1,0,2)^T+k(1,2,3)^T$
$\text{B.}$ $(2,0,4)^T+k(1,-2,1)^T$
$\text{C.}$ $(1,-2,1)^T+k(2,0,4)^T$
$\text{D.}$ $(1,0,2)^T+k(1,-2,1)^T$