【ID】2359 【题型】单选题 【类型】模拟考试 【来源】太原理工大学线性代数2019-2020学年第二学期期末考试B卷
设 $\eta_1, \eta_2, \eta_3$ 为三元线性方程组 $A X=b$ 的解向量, $\mathrm{A}$ 的秩为 $2, \eta_1+\eta_2=(2,0,4)^T$, $\eta_2+\eta_3=(1,-2,1)^T$, 则对任意常数 $\mathrm{k}, A X=b$ 的通解为
$A.$ $(1,0,2)^T+k(1,2,3)^T$ $B.$ $(2,0,4)^T+k(1,-2,1)^T$ $C.$ $(1,-2,1)^T+k(2,0,4)^T$ $D.$ $(1,0,2)^T+k(1,-2,1)^T$
答案:
A

解析:

$ A \eta=b \Longrightarrow A\left[\left(\eta_1+\eta_2\right)-\left(\eta_2+\eta_3\right)\right]=0 \Longrightarrow A X=0$,的一个解为 $(1,2,3)^T$,又A的秩为2,
因此 $A X=0$ 只有一个线性无关的解向量, 又 $A\left(\eta_1+\eta_2\right)=2 b \Longrightarrow A \frac{\left(\eta_1+\eta_2\right)}{2}=b \Longrightarrow(1,0,2)^T$ 为 $A X=b$ 的一个特解, 那么 $A X=b$ 的通解为 $(1,0,2)^T+k(1,2,3)^T$

视频讲解

提示1:如果发现题目有错或排版有误或您有更好的解题方法,请点击“编辑”功能进行更新。
提示2: Kmath一直以来坚持内容免费,这导致我们亏损严重。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元, 我们一个月内就能脱离亏损, 并保证在接下来的一整年里继续免费提供优质内容。捐赠
关闭