在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡 $O A$ ，从点 $O$ 处抛出一个小球，落到点 $A\left(3, \frac{3}{2}\right)$ 处．小球在空中所经过的路线是抛物线 $y=-x^2+b x$ 的一部分．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线最高点的坐标；
（3）斜坡上点 $B$ 处有一棵树，点 $B$ 是 $O A$ 的三等分点，小球恰好越过树的顶端 $C$ ，求这棵树的高度．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$