已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln x, x \geq 1 \\ 1-\frac{x}{2}, x < 1\end{array}\right.$, 若 $F(x)=f[f(x)+1]+m$ 有两个零点 $x_1, x_2$, 则 $x_1+x_2$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $[4-2 \ln 2,+\infty)$
$\text{B.}$ $[1+\sqrt{e},+\infty)$
$\text{C.}$ $[4-2 \ln 2,1+\sqrt{e})$
$\text{D.}$ $(-\infty, 1+\sqrt{e})$
$\text{E.}$
$\text{F.}$