已知函数 $f(x)=e^x-a x-1$ 在区间 $(-1,1)$ 内存在极值点，且 $f(x) < 0$ 恰好有唯一整数解，则 $a$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $\left[\frac{e^2-1}{2 e^2}, e \right)$
$\text{B.}$ $\left[\frac{e^2-1}{2 e^2}, 1\right) \cup\left(e-1, \frac{e^2-1}{2}\right]$
$\text{C.}$ $(e-1, e)$
$\text{D.}$ $\left[\frac{e^2-1}{2 e^2}, \frac{e-1}{e}\right) U (e-1, e)$
$\text{E.}$
$\text{F.}$