已知函数 $f(x)=x \sin x+\sqrt{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$, 若对于任意的 $x_1, x_2 \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right),\left(x_1 \neq x_2\right)$, 均有 $\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right| < a\left|e^{x_1}-e^{x_2}\right|$ 成立,则实数 $a$ 的最小值为
$\text{A.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ $\frac{3}{2}$
$\text{D.}$ 3
$\text{E.}$
$\text{F.}$