题号:2244    题型:单选题    来源:2020年考研数学一真题解析
已知直线 $L_1: \frac{x-a_2}{a_1}=\frac{y-b_2}{b_1}=\frac{2-c_2}{c_1}$ 与直线 $L_2: \frac{x-a_3}{a_2}=\frac{y-b_3}{b_2}=\frac{2-c_3}{c_2}$ 相交于一点, 法 向荲 $a_i=\left[\begin{array}{l}a_i \\ b_i \\ c_i\end{array}\right], i=1,2,3$. 则
$A.$ $a_1$ 可由 $a_2, a_3$ 线性表示 $B.$ $a_2$ 可由 $a_1, a_3$ 线性表示 $C.$ $a_3$ 可由 $a_1, a_2$ 线性表示 $D.$ $a_1, a_2, a_3$ 线性无关
0 条评论 分享 0 人点赞 收藏 ​ ​ 0 次查看 我来讲解
答案:
C

解析:

今 $L_1$ 的方程 $\frac{x-a_2}{a_1}=\frac{y-b_2}{b_1}=\frac{z-c_2}{c_1}=t$
即有 $\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}a_2 \\ b_2 \\ c_2\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{l}a_1 \\ b_1 \\ c_1\end{array}\right)=\alpha_2+t \alpha_1$
由 $L_2$ 的方程得 $\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}a_3 \\ b_3 \\ c_3\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{l}a_2 \\ b_2 \\ c_2\end{array}\right)=\alpha_3+t \alpha_2$
由直线 $L_1$ 与 $L_2$ 相交得存在 $t$ 使 $\alpha_2+t \alpha_1=\alpha_3+t \alpha_2$
即 $\alpha_3=t \alpha_1+(1-t) \alpha_2, \alpha_3$ 可由 $\alpha_1, \alpha_2$ 线性表示, 故应选 C.
①因本站题量较多,无法仔细核对每一个试题,如果试题有误,请点击 编辑进行更正。
②如果您有更好的解答,可以点击 我要评论进行评论。
③如果您想挑战您的朋友,点击 我要分享 下载题目图片发给好友。

关闭