设总体 $X$ 的概率密度为
$$
f(x ; \sigma)=\frac{1}{2 \sigma} \mathrm{e}^{-\frac{|x|}{\sigma}},-\infty < x < +\infty,
$$
其中 $\sigma \in(0,+\infty)$ 为末知参数, $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本. 记 $\sigma$ 的最大似 然估计量为 $\hat{\sigma}$.
(I) 求 $\hat{\sigma}$;
(II) 求 $E(\hat{\sigma}), D(\hat{\sigma})$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$