题号:2215    题型:解答题    来源:2018年全国硕士研究生招生考试试题
设总体 $X$ 的概率密度为
$$
f(x ; \sigma)=\frac{1}{2 \sigma} \mathrm{e}^{-\frac{|x|}{\sigma}},-\infty < x < +\infty,
$$
其中 $\sigma \in(0,+\infty)$ 为末知参数, $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本. 记 $\sigma$ 的最大似 然估计量为 $\hat{\sigma}$.
(I) 求 $\hat{\sigma}$;
(II) 求 $E(\hat{\sigma}), D(\hat{\sigma})$.
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